在网上看过许多“战友”关于砸传说的经验心得或是技巧。其中不乏有技巧性质的，诸如装备的选择、如何实现盈利等等。但事实上，更多的心得都谈的是如何如何用X星砸装备，如何如何可以提高成功率；如果真要做个评论，只能说这往往是非常错误的。这就像是所谓的“彩票算号”，完全没有实际作用。砸传说成功与否本来就是一个随机过程，难道还能通过什么时候砸用什么方式砸来提高成功率？我不能理解。在这里，我通过纯概率观点分析一下砸传说的成功率，给各位理性的“战友” 作个参考。

    这里列出最基本的数据：红、蓝、紫星传说成功率分别是5%、25%和100%。数据以官方参考数据为准。

    一、成本期望和方差

    用若干X星砸传说直到出现一个成功的，从概率的观点这是一个[几何分布]。设每次实验成功概率为p，那么直到第n次砸出一个传说的概率是p*(1-p)^(n-1)。比如第10颗红星砸出传说的概率可算出是3.15%。

    现在讨论的是消耗X星的数学期望。什么是数学期望呢？放在这讲，就是所有可能性按概率平均下来，算得的需要消耗X星的平均数目。数学过程就不说了，对几何分布，期望E的公式是E=1/p。那么，分别一直用红星、蓝星、紫星砸传说，对应消耗红、蓝、紫星数量的期望分别是20、4和1。

    但仅仅这样有人可能觉得，按合成公式这没什么区别。那么我就告诉你它们在方差上有很大区别。方差的定义我也不讲了，在这里的意思就是不稳定度，也就是与期望值差距的波动程度。波动越大，表明偏离期望越多，在实际中就可能导致成本大大增加。几何分布的方差公式是q/(p*p)，那么用红、蓝、紫星对应的方差分别是380、12和0。显然，红星的不稳定度远高于其他二者。这表明的意义我想也就不用我说了。

    二、“一定”成功概率和讨论

    我在这把“一定”打引号，因为除了紫星都没有“一定”。但概率论认可“实际推断原则”，即极小概率事件在一次实验中是不可能发生的。这个概率一般可以取95%。假定有n颗星，砸n次，容易理解至少有一个成功的概率是1-(1-p)^n（也就是全部失败的反面），于是1-(1-p)^n >= 0.95可分别算出红、蓝、紫星的“一定”成功数量值，分别是：59，11和1。显然，红星和蓝星“一定”成功数量还远大于它们的理想值；而20红星、5蓝星的成功概率仅仅为64.15%和68.36%。也就是说，这个虽然概率数字上和合成公式成正比，但实际上可是相当大的差别。

    另外，还有一个重要的参数。按几何分布，随着使用X星的数量增加，成功概率是上升的，但上升的速度随着数量增加而减慢，也就是说我用101个红星，成功率只比100个高出一丁点。那么，使用多少颗X星之后成功率几乎不变，这也是一个有参考价值的数字，这里称为[稳定数值]。我们可以合理地认为，当用n个和n+1个成功率差异小于1%时就“几乎不变”了。那么可算得，红、蓝、紫星的稳定数值分别是：32、12和1，对应成功率是：80.63%、96.83%和100%。也就是说，在这基础上再多加星，成功率基本不变了。

    以上两个数字——主要是稳定数值——可以作为估计成本的理论参考上限。

    三、综述

    从上面的讨论可以看出，红星砸装备在各方面的性能都不是很好。天晴的流星合成的确是大大提升宝石的品质。那么，纯粹从概率的数据来说，我们可以有这些建议：

    1、对需要大量合传说的高级玩家，紫星比较好。在大量实验下，按期望分布的概率会增加。虽然说几种合成方式期望是相同的，但期望并不是确切结果，显然20红星和4蓝星都不能保证高成功率。而紫星一则不稳定度严格为0，二则由“一定”成功数值和稳定数值两个可以看出，在保证大致相当的高成功率时，紫星的成本反而小于用红星或者蓝星（折合下来约1/3）。再有就是一个无关紧要的原因，需要大量合成传说的玩家TYS都不是问题……

    2、至于少量砸传说的，就看个人信仰了。我想说的是，红星砸传说真的和买彩票是一个档次，概率低且方差大。对自己人品有信心的“战友”们当然就砸咯，但我猜要是有搞数学的“战友”应该不会用红星……

    3、驳斥一下几个说法。什么幸运时间啊，幸运地点啊，成功一个立即再合成（又说一段时间内不要合成），完全没有依据，除非天晴在系统里隐藏了一些设置，但要真的这样我就没得说了，因为自己没去验证过这些。

    但有个值得注意的观点说不同的物品有不同的隐藏成功率，因此拿一大堆物品轮番砸能提高成功率；而一个物品失败若干次就不要砸它，因为它可能是成功率低的。我要说，这也没有道理。即使物品有隐藏成功率，但由于在不确知的情况下，它隐藏成功率是多少是随机的，因此它的隐藏成功率有一个期望值。于是之前的公式里所有的p就要换成p*p0（p0为隐藏成功率的期望值），但结果仍然是固定的，和怎么砸没有关系（但会进一步降低红蓝星的参数水平……）。至于失败若干次就判断它隐藏成功率低，这是有道理的，根据概率论中的一个[贝叶斯公式]可以推算出，失败次数越多，它是隐藏成功率低的物品的可能性的确越高，但这种影响在这里可以降到两个数量级以下（也就是影响不到百分之几），在我们的实验中基本起不到什么指导作用。而红星砸传说本来就是一个小概率事件，失败多次也不足为奇啊……

    归根到底，用红星砸传说本来就是一个小概率事件。看到很多说提高成功率的办法，但的确有不少没有道理。当然，砸传说不只是概率的问题，这些我就不讲了。本文纯粹给理性“战友”一个数据参考。

    JasonLee

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